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„Warum wird dein Kupferkabel bei Last langsamer und deine CPU-Temperatur eigentlich gemessen? Hier kommt die Physik dahinter — PTC, NTC und der Temperaturkoeffizient erklärt.“

Warum sollte dich das als Fachinformatiker interessieren?

Auf den ersten Blick wirkt „Temperaturabhängigkeit von Widerständen“ wie ein Thema für E-Techniker. Ist es aber nicht nur. Jedes Mal, wenn dir ein Tool die CPU-Temperatur ausliest, steckt dahinter ein temperaturabhängiger Widerstand. Jedes Mal, wenn ein langes PoE-Kabel im Sommer im Dachboden ein bisschen mehr Spannung verliert, ist das genau dieser Effekt. Und die kleine rückstellbare Sicherung am USB-Port funktioniert ebenfalls nur, weil sich ihr Widerstand mit der Temperatur ändert.

Kurz: Das ist Grundlagenwissen, das in der schriftlichen Prüfung drankommt — und das dir in der Praxis hilft zu verstehen, warum Hardware sich so verhält, wie sie sich verhält.

Was passiert im Leiter, wenn es warm wird?

In einem Metall (z. B. Kupfer in deinem Netzwerkkabel) bewegen sich Elektronen durch ein Gitter aus Atomen. Wird das Metall wärmer, schwingen die Atome stärker. Die Elektronen stoßen häufiger an — sie kommen schwerer durch. Das heißt:

Bei Metallen steigt der Widerstand mit der Temperatur.

Bei manchen Materialien (z. B. bestimmten Halbleiter-Keramiken) ist es genau andersherum: Mehr Wärme bedeutet mehr freie Ladungsträger, der Widerstand sinkt. Genau auf diesem Unterschied beruht die Einteilung in lineare und nichtlineare Widerstände, zu der wir gleich kommen.

Celsius oder Kelvin — was nehme ich?

Eine der häufigsten Fehlerquellen bei den Aufgaben. Merke dir die Faustregel:

• Absolute Temperaturen rechnest du sauber in Kelvin (T), wenn es um Physik geht. 0 °C = 273,15 K.
• Für die Widerstandsformeln brauchst du aber nur die Differenz ΔT — und die ist in °C und in Kelvin gleich groß. Ein Sprung von 20 °C auf 80 °C ist ΔT = 60 K. Punkt.

Deshalb taucht in den Formeln ΔT in Kelvin auf, obwohl die Aufgabe dir Temperaturen in °C nennt. Du musst nichts umständlich umrechnen — du bildest einfach die Differenz.

Lineare Widerstände und der Temperaturkoeffizient

Lineare (ohmsche) Widerstände sind z. B. Drahtwiderstände, Metallschicht- und Kohleschichtwiderstände. „Linear“ heißt: Die Widerstandsänderung verläuft im normalen Betriebsbereich proportional zur Temperaturänderung.

Die entscheidende Materialgröße ist der Temperaturkoeffizient α (oft α_R oder α₂₀ geschrieben), Einheit 1/K. Er sagt dir, um welchen Anteil sich der Widerstand pro Kelvin ändert. Die Werte gelten als Bezugspunkt bei 20 °C — daher das ₂₀.

Ein paar Werte, die du im Kopf haben solltest:

Ein positives α bedeutet: Widerstand steigt mit der Temperatur (alle Metalle oben). Ein negatives α (z. B. bei Kohleschicht oder NTC-Material) bedeutet: Widerstand sinkt.

Rechnen Schritt für Schritt

Die ganze Rechnung läuft immer über dieselben drei Schritte:

1. Temperaturdifferenz:

ΔT = ϑ₂ − ϑ₁        (in Kelvin)

2. Widerstandsänderung:

ΔR = α · R₂₀ · ΔT

3. Neuer Widerstand bei der Zieltemperatur:

Rϑ = R₂₀ + ΔR   =   R₂₀ · (1 + α · ΔT)

Beispiel (durchgerechnet)

Bei 40 °C hat eine Kupferleitung 23 Ω. Wie groß ist der Widerstand bei 20 °C und bei 80 °C?

a) Rückrechnung auf 20 °C (von 40 °C, also ΔT = 20 K):

R₂₀ = R₄₀ / (1 + α · ΔT)
R₂₀ = 23 Ω / (1 + 0,0039 · 20)
R₂₀ = 23 Ω / 1,078  ≈  21,34 Ω

b) Hochrechnen auf 80 °C (von 20 °C, also ΔT = 60 K):

R₈₀ = R₂₀ · (1 + α · ΔT)
R₈₀ = 21,34 Ω · (1 + 0,0039 · 60)
R₈₀ = 21,34 Ω · 1,234  ≈  26,33 Ω

Du siehst: ein Drahtwiderstand „wandert“ mit der Temperatur. Bei Präzisionsanwendungen ist das relevant — bei deinem Patchkabel im Normalfall vernachlässigbar, aber messbar.

Übungsaufgaben mit Lösung

Versuch’s erst selbst, dann aufklappen im Kopf. Lösungen stehen direkt darunter.

Aufgabe 1: Eine Spule aus Kupferdraht hat bei 20 °C einen Widerstand von 60 Ω. Wie groß ist er bei 76 °C?

ΔT = 76 °C − 20 °C = 56 K
R₇₆ = 60 Ω · (1 + 0,0039 · 56) = 60 Ω · 1,2184 ≈ 73,1 Ω

Aufgabe 2: Bei 20 °C beträgt der Widerstand einer Kupferwicklung 300 Ω. Nach längerer Betriebszeit misst du 360 Ω. Wie warm ist die Wicklung geworden?

ΔR = 360 Ω − 300 Ω = 60 Ω
ΔT = ΔR / (α · R₂₀) = 60 / (0,0039 · 300) ≈ 51,28 K
ϑ₂ = 20 °C + 51,28 K ≈ 71,3 °C

Das ist übrigens ein klassischer Trick aus der Praxis: Über die Widerstandsänderung einer Wicklung kannst du indirekt ihre Temperatur bestimmen — ganz ohne Sensor im Inneren.

Aufgabe 9 (PTC): Ein PTC-Widerstand hat bei 20 °C 1,5 kΩ. Bei 100 °C steigt er auf 2 kΩ. Wie groß ist der Temperaturkoeffizient?

ΔT = 80 K,  ΔR = 0,5 kΩ
α = ΔR / (R₂₀ · ΔT) = 500 / (1500 · 80) ≈ 0,00417 1/K

Nichtlineare Widerstände: PTC und NTC

Hier wird’s für die IT richtig interessant, weil genau diese Bauteile in deiner Hardware stecken.

PTC / Kaltleiter (Positive Temperature Coefficient):

• Positiver Koeffizient: ϑ ↑ ⇒ R ↑
• Heißt „Kaltleiter“, weil er im kalten Zustand gut leitet (niedriger Widerstand).
• Wird er heiß, sperrt er praktisch ab.

NTC / Heißleiter (Negative Temperature Coefficient):

• Negativer Koeffizient: ϑ ↑ ⇒ R ↓
• Heißt „Heißleiter“, weil er im heißen Zustand gut leitet.
• Der Widerstand fällt stark (nicht linear, eher exponentiell) mit steigender Temperatur.

Eselsbrücke fürs Gedächtnis: Kaltleiter leitet kalt gut. Heißleiter leitet heiß gut.

Wo begegnet dir das in der IT?

Damit das kein reines Formel-Thema bleibt — hier die konkreten Berührungspunkte:

• NTC als Temperatursensor: Auf Mainboards, in Netzteilen, in Akkupacks und an CPUs/GPUs sitzen NTC-Thermistoren. Das Tool, das dir „CPU 62 °C“ anzeigt, misst in Wahrheit einen Widerstand und rechnet ihn über die NTC-Kennlinie in eine Temperatur um.
• NTC als Einschaltstrombegrenzer: In Schaltnetzteilen begrenzt ein NTC im kalten Zustand (hoher Widerstand) den Einschaltstrom-Stoß. Nach dem Aufheizen wird er niederohmig und stört den Betrieb kaum.
• PTC als rückstellbare Sicherung (Polyfuse): An USB-Ports und auf Boards. Fließt zu viel Strom, wird der PTC heiß, hochohmig und drosselt — kühlt er ab, leitet er wieder. Keine Sicherung tauschen.
• Kupfer-Leitungswiderstand: Lange Kupferstrecken (PoE, Stromversorgung im Rack) haben bei höherer Umgebungstemperatur einen messbar höheren Widerstand → mehr Spannungsabfall, mehr Verlustleistung. Warme Serverräume sind also nicht nur ein Kühlungsthema.
• Einschaltstrom (Inrush): Eine Glühlampe oder ein Heizleiter ist kalt extrem niederohmig und zieht im Einschaltmoment ein Vielfaches des Betriebsstroms — derselbe Effekt, der bei Wolfram (α = 0,0046) so ausgeprägt ist.

Spickzettel

• ΔT = ϑ₂ − ϑ₁ — in Kelvin, aber Differenz = identisch in °C und K.
• ΔR = α · R₂₀ · ΔT
• Rϑ = R₂₀ · (1 + α · ΔT)
• Rückwärts auf 20 °C: R₂₀ = Rϑ / (1 + α · ΔT)
• Temperatur aus Widerstand: ΔT = ΔR / (α · R₂₀)
• Kupfer α = 0,0039 1/K, Bezug immer 20 °C.
• Metall / PTC: wärmer → hochohmiger. NTC: wärmer → niederohmiger.