Ausbildung FISI // Grundlagen // Temperaturabhängigkeit von Widerständen

„Warum wird dein Kupferkabel bei Last langsamer und deine CPU-Temperatur eigentlich gemessen? Hier kommt die Physik dahinter — PTC, NTC und der Temperaturkoeffizient erklärt.“

Inhaltsverzeichnis

• Warum sollte dich das als Fachinformatiker interessieren?
• Was passiert im Leiter, wenn es warm wird?
• Celsius oder Kelvin — was nehme ich?
• Lineare Widerstände und der Temperaturkoeffizient
• Rechnen Schritt für Schritt
• Übungsaufgaben mit Lösung
• Nichtlineare Widerstände: PTC und NTC
• Wo begegnet dir das in der IT?
• Spickzettel

Warum sollte dich das als Fachinformatiker interessieren? {#warum}

Auf den ersten Blick wirkt „Temperaturabhängigkeit von Widerständen“ wie ein Thema für E-Techniker. Ist es aber nicht nur. Jedes Mal, wenn dir ein Tool die CPU-Temperatur ausliest, steckt dahinter ein temperaturabhängiger Widerstand. Jedes Mal, wenn ein langes PoE-Kabel im Sommer im Dachboden ein bisschen mehr Spannung verliert, ist das genau dieser Effekt. Und die kleine rückstellbare Sicherung am USB-Port funktioniert ebenfalls nur, weil sich ihr Widerstand mit der Temperatur ändert.

Kurz: Das ist Grundlagenwissen, das in der schriftlichen Prüfung drankommt — und das dir in der Praxis hilft zu verstehen, warum Hardware sich so verhält, wie sie sich verhält.

Was passiert im Leiter, wenn es warm wird? {#leiter}

In einem Metall (z. B. Kupfer in deinem Netzwerkkabel) bewegen sich Elektronen durch ein Gitter aus Atomen. Wird das Metall wärmer, schwingen die Atome stärker. Die Elektronen stoßen häufiger an — sie kommen schwerer durch. Das heißt:

Bei Metallen steigt der Widerstand mit der Temperatur.

Bei manchen Materialien (z. B. bestimmten Halbleiter-Keramiken) ist es genau andersherum: Mehr Wärme bedeutet mehr freie Ladungsträger, der Widerstand sinkt. Genau auf diesem Unterschied beruht die Einteilung in lineare und nichtlineare Widerstände, zu der wir gleich kommen.

Celsius oder Kelvin — was nehme ich? {#skalen}

Eine der häufigsten Fehlerquellen bei den Aufgaben. Merke dir die Faustregel:

• Absolute Temperaturen rechnest du sauber in Kelvin (T), wenn es um Physik geht. 0 °C = 273,15 K.
• Für die Widerstandsformeln brauchst du aber nur die Differenz ΔT — und die ist in °C und in Kelvin gleich groß. Ein Sprung von 20 °C auf 80 °C ist ΔT = 60 K. Punkt.

Deshalb taucht in den Formeln ΔT in Kelvin auf, obwohl die Aufgabe dir Temperaturen in °C nennt. Du musst nichts umständlich umrechnen — du bildest einfach die Differenz.

Lineare Widerstände und der Temperaturkoeffizient {#linear}

Lineare (ohmsche) Widerstände sind z. B. Drahtwiderstände, Metallschicht- und Kohleschichtwiderstände. „Linear“ heißt: Die Widerstandsänderung verläuft im normalen Betriebsbereich proportional zur Temperaturänderung.

Die entscheidende Materialgröße ist der Temperaturkoeffizient α (oft α_R oder α₂₀ geschrieben), Einheit 1/K. Er sagt dir, um welchen Anteil sich der Widerstand pro Kelvin ändert. Die Werte gelten als Bezugspunkt bei 20 °C — daher das ₂₀.

Ein paar Werte, die du im Kopf haben solltest:

Ein positives α bedeutet: Widerstand steigt mit der Temperatur (alle Metalle oben). Ein negatives α (z. B. bei Kohleschicht oder NTC-Material) bedeutet: Widerstand sinkt.

Rechnen Schritt für Schritt {#rechnen}

Die ganze Rechnung läuft immer über dieselben drei Schritte:

1. Temperaturdifferenz:

ΔT = ϑ₂ − ϑ₁        (in Kelvin)

2. Widerstandsänderung:

ΔR = α · R₂₀ · ΔT

3. Neuer Widerstand bei der Zieltemperatur:

Rϑ = R₂₀ + ΔR   =   R₂₀ · (1 + α · ΔT)

Beispiel (durchgerechnet)

Bei 40 °C hat eine Kupferleitung 23 Ω. Wie groß ist der Widerstand bei 20 °C und bei 80 °C?

a) Rückrechnung auf 20 °C (von 40 °C, also ΔT = 20 K):

R₂₀ = R₄₀ / (1 + α · ΔT)
R₂₀ = 23 Ω / (1 + 0,0039 · 20)
R₂₀ = 23 Ω / 1,078  ≈  21,34 Ω

b) Hochrechnen auf 80 °C (von 20 °C, also ΔT = 60 K):

R₈₀ = R₂₀ · (1 + α · ΔT)
R₈₀ = 21,34 Ω · (1 + 0,0039 · 60)
R₈₀ = 21,34 Ω · 1,234  ≈  26,33 Ω

Du siehst: ein Drahtwiderstand „wandert“ mit der Temperatur. Bei Präzisionsanwendungen ist das relevant — bei deinem Patchkabel im Normalfall vernachlässigbar, aber messbar.

Übungsaufgaben mit Lösung {#aufgaben}

Versuch’s erst selbst, dann aufklappen im Kopf. Lösungen stehen direkt darunter.

Aufgabe 1: Eine Spule aus Kupferdraht hat bei 20 °C einen Widerstand von 60 Ω. Wie groß ist er bei 76 °C?

ΔT = 76 °C − 20 °C = 56 K
R₇₆ = 60 Ω · (1 + 0,0039 · 56) = 60 Ω · 1,2184 ≈ 73,1 Ω

Aufgabe 2: Bei 20 °C beträgt der Widerstand einer Kupferwicklung 300 Ω. Nach längerer Betriebszeit misst du 360 Ω. Wie warm ist die Wicklung geworden?

ΔR = 360 Ω − 300 Ω = 60 Ω
ΔT = ΔR / (α · R₂₀) = 60 / (0,0039 · 300) ≈ 51,28 K
ϑ₂ = 20 °C + 51,28 K ≈ 71,3 °C

Das ist übrigens ein klassischer Trick aus der Praxis: Über die Widerstandsänderung einer Wicklung kannst du indirekt ihre Temperatur bestimmen — ganz ohne Sensor im Inneren.

Aufgabe 9 (PTC): Ein PTC-Widerstand hat bei 20 °C 1,5 kΩ. Bei 100 °C steigt er auf 2 kΩ. Wie groß ist der Temperaturkoeffizient?

ΔT = 80 K,  ΔR = 0,5 kΩ
α = ΔR / (R₂₀ · ΔT) = 500 / (1500 · 80) ≈ 0,00417 1/K

Nichtlineare Widerstände: PTC und NTC {#ptcntc}

Hier wird’s für die IT richtig interessant, weil genau diese Bauteile in deiner Hardware stecken.

PTC / Kaltleiter (Positive Temperature Coefficient):

• Positiver Koeffizient: ϑ ↑ ⇒ R ↑
• Heißt „Kaltleiter“, weil er im kalten Zustand gut leitet (niedriger Widerstand).
• Wird er heiß, sperrt er praktisch ab.

NTC / Heißleiter (Negative Temperature Coefficient):

• Negativer Koeffizient: ϑ ↑ ⇒ R ↓
• Heißt „Heißleiter“, weil er im heißen Zustand gut leitet.
• Der Widerstand fällt stark (nicht linear, eher exponentiell) mit steigender Temperatur.

Eselsbrücke fürs Gedächtnis: Kaltleiter leitet kalt gut. Heißleiter leitet heiß gut.

Wo begegnet dir das in der IT? {#it-praxis}

Damit das kein reines Formel-Thema bleibt — hier die konkreten Berührungspunkte:

• NTC als Temperatursensor: Auf Mainboards, in Netzteilen, in Akkupacks und an CPUs/GPUs sitzen NTC-Thermistoren. Das Tool, das dir „CPU 62 °C“ anzeigt, misst in Wahrheit einen Widerstand und rechnet ihn über die NTC-Kennlinie in eine Temperatur um.
• NTC als Einschaltstrombegrenzer: In Schaltnetzteilen begrenzt ein NTC im kalten Zustand (hoher Widerstand) den Einschaltstrom-Stoß. Nach dem Aufheizen wird er niederohmig und stört den Betrieb kaum.
• PTC als rückstellbare Sicherung (Polyfuse): An USB-Ports und auf Boards. Fließt zu viel Strom, wird der PTC heiß, hochohmig und drosselt — kühlt er ab, leitet er wieder. Keine Sicherung tauschen.
• Kupfer-Leitungswiderstand: Lange Kupferstrecken (PoE, Stromversorgung im Rack) haben bei höherer Umgebungstemperatur einen messbar höheren Widerstand → mehr Spannungsabfall, mehr Verlustleistung. Warme Serverräume sind also nicht nur ein Kühlungsthema.
• Einschaltstrom (Inrush): Eine Glühlampe oder ein Heizleiter ist kalt extrem niederohmig und zieht im Einschaltmoment ein Vielfaches des Betriebsstroms — derselbe Effekt, der bei Wolfram (α = 0,0046) so ausgeprägt ist.

Spickzettel {#spickzettel}

• ΔT = ϑ₂ − ϑ₁ — in Kelvin, aber Differenz = identisch in °C und K.
• ΔR = α · R₂₀ · ΔT
• Rϑ = R₂₀ · (1 + α · ΔT)
• Rückwärts auf 20 °C: R₂₀ = Rϑ / (1 + α · ΔT)
• Temperatur aus Widerstand: ΔT = ΔR / (α · R₂₀)
• Kupfer α = 0,0039 1/K, Bezug immer 20 °C.
• Metall / PTC: wärmer → hochohmiger. NTC: wärmer → niederohmiger.