1. Womit man rechnet: Größen und Einheiten

Eine physikalische Größe ist eine messbare Eigenschaft – z. B. Länge, Temperatur oder Spannung. Sie besteht immer aus einem Zahlenwert und einer Einheit: 230 V, 3,4 m, 36 °C.

In der Technik rechnet man ausschließlich mit SI-Einheiten (oder davon abgeleiteten Einheiten). Die sieben Basisgrößen:

Sehr große oder kleine Werte kürzt man mit Einheitenvorsätzen ab – das spart Nullen und Nerven:

Als ITler kennst du das längst – nur dass k in der Datenwelt manchmal 1024 statt 1000 meint. In der Elektrotechnik ist k immer sauber 1000.

2. Der Sprung aus der Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung

Bevor es elektrisch wird, drei mechanische Begriffe, die später 1:1 wiederkommen.

• Gewichtskraft: F_G = m · g mit g = 9,81 m/s². Eine 15-kg-Kiste zieht mit 15 · 9,81 = 147 N nach unten.
• Arbeit: W = F · s – Kraft mal Weg, Einheit Newtonmeter (Nm) bzw. Joule (J).
• Energie ist das Vermögen, Arbeit zu leisten. Sie wird nicht verbraucht, nur umgewandelt (Energieerhaltungssatz). Eine angehobene Last speichert potenzielle Energie, beim Absenken wird daraus kinetische Energie.
• Leistung: P = W / t – verrichtete Arbeit pro Zeit, Einheit Watt (W).

Merke dir das Verhältnis von Arbeit und Leistung – das ist exakt der Unterschied zwischen „wie viel Energie insgesamt“ (kWh auf deiner Stromrechnung) und „wie schnell“ (Watt auf dem Netzteil).

3. Der Stromkreis

Damit Strom fließt, braucht es einen geschlossenen Weg: einen Erzeuger (Spannungsquelle), einen Verbraucher und Hin- und Rückleiter dazwischen. Unterbricht ein Schalter den Weg, ist Schluss.

Zwei Richtungen, die man nicht verwechseln darf:

• Technische Stromrichtung (rot): außerhalb des Erzeugers von Plus nach Minus. Reine Konvention – historisch festgelegt, bevor man das Elektron kannte.
• Elektronenbewegung (blau): die freien Elektronen wandern tatsächlich vom Minuspol weg (Elektronenüberschuss) zum Pluspol – also entgegen der technischen Stromrichtung.

Praxis-Wahrheit: Die Elektronen selbst kriechen nur mit ca. 0,1 – 10 mm/s durch den Leiter (Driftgeschwindigkeit). Trotzdem leuchtet die Lampe sofort, weil sich der elektrische Impuls fast mit Lichtgeschwindigkeit (≈ 300 000 km/s) durch den Leiter fortpflanzt – wie ein voll gefülltes Rohr, bei dem vorne sofort Wasser rauskommt, wenn du hinten drückst.

Leiter, Nichtleiter, Halbleiter

Die Halbleiter sind der Grund, warum du diesen Artikel überhaupt liest: Jeder Transistor, jede CPU, jeder SSD-Flashspeicher basiert auf gezielt „verunreinigtem“ Silizium.

4. Elektrische Ladung Q – die Wurzel von allem

Reibt man einen Kunststoffstab an Wolle, zieht er Papierschnipsel an. Ursache ist die elektrische Ladung Q. Es gibt zwei Sorten:

• Gleichartige Ladungen stoßen sich ab.
• Ungleichartige Ladungen ziehen sich an.

Woher die Ladung kommt, zeigt der Atomaufbau (bohrsches Modell): Ein Atom hat einen Kern (Protonen +, Neutronen neutral) und eine Hülle aus Elektronen −. Werden Elektronen verschoben, entsteht ein Ladungsunterschied.

Die kleinste mögliche Ladung ist die Elementarladung:

e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C        (Einheit: Coulomb, C)

Jede Ladung ist ein Vielfaches davon:

Q = n · e

Eine Ladung von 1 Coulomb entspricht also rund 6,242 · 10¹⁸ Elektronen – das ist die Zahl 1 / e. Sechs Trillionen Elektronen für eine einzige Sekunde 1-A-Strom. Elektronen sind verdammt klein.

5. Elektrische Spannung U

In einer Spannungsquelle werden Ladungen getrennt: ein Pol bekommt Elektronenüberschuss (Minus), der andere Elektronenmangel (Plus). Diese Trennung kostet Arbeit – und die steckt als Energie in den getrennten Ladungen.

U = W / Q        (Einheit: Volt, V)

Spannung ist also Arbeit pro Ladung. Anschaulich wie ein gespanntes Gummiband: Je weiter (= mehr Arbeit) du die Ladungen auseinanderziehst, desto höher die Spannung.

Spannung ist immer eine Differenz zwischen zwei Punkten (Potenzialen). Liegt Punkt A auf φ_A = 9 V und Punkt B auf φ_B = 6 V, beträgt die Spannung dazwischen U = 9 V − 6 V = 3 V.

Sicherheit: Das Berühren von Spannungen über 50 V (AC) kann lebensgefährlich sein. Das ist kein „kann mal pieksen“ – respektiere das, auch im Serverraum hinter der USV.

Wie Spannung erzeugt wird

6. Elektrischer Strom I

Fließen die getrennten Ladungen über einen Verbraucher wieder zusammen, ist das der elektrische Strom: die gerichtete Bewegung freier Elektronen.

I = Q / t        (Einheit: Ampere, A)

Stromstärke ist also Ladung pro Zeit. 1 A bedeutet: pro Sekunde wandert 1 C (also ~6,242 · 10¹⁸ Elektronen) durch den Leiterquerschnitt.

Was Strom alles anrichtet (die fünf Wirkungen)

Die drei Stromarten

• Gleichstrom (DC): fließt nur in eine Richtung, gleichbleibende Stärke → gerade Linie. (Batterie, Netzteil-Ausgang, USB)
• Wechselstrom (AC): Richtung und Stärke wechseln ständig → Sinuskurve. (Steckdose mit 230 V / 50 Hz)
• Mischstrom (UC): Gleichstrom mit überlagertem Wechselanteil → pulsierender Gleichstrom. (z. B. hinter einem Gleichrichter vor der Glättung)

7. Stromdichte J – warum dünne Kabel heiß werden

Durch jeden Querschnitt fließen pro Sekunde gleich viele Elektronen – egal ob dick oder dünn. Im dünnen Leiter müssen sie sich aber schneller durchquetschen → mehr Reibung → mehr Wärme.

J = I / A        (Einheit: A/mm²)

Deshalb gibt es höchstzulässige Stromstärken je Querschnitt (DIN VDE 0298-4). Ein paar Werte für fest verlegte, PVC-isolierte Kupferleitungen (Verlegeart B2, 30 °C):

Genau deshalb riecht ein überlastetes, unterdimensioniertes Verlängerungskabel im Serverschrank irgendwann verschmort. Stromdichte ist kein Theorie-Kram.

8. Alles auf einen Blick

9. Bonus: kleiner Elektro-Rechner in PowerShell

Weil’s hier um IT geht – und weil man Grundlagen am besten behält, wenn man damit spielt: eine kleine Funktion, die dir die wichtigsten Grundgrößen ausrechnet. Kein Programmier-Hexenwerk, reines PowerShell.

<#
.SYNOPSIS
    Berechnet elektrische Grundgroessen (Ladung, Strom, Leistung, Arbeit,
    Anzahl Elektronen) aus den jeweils bekannten Werten.

.DESCRIPTION
    Lernhilfe zu den Grundbegriffen der Elektrotechnik. Es werden nur die
    Parameter angegeben, die bekannt sind - die Funktion leitet daraus die
    abhaengigen Groessen ab.

.PARAMETER Spannung   Spannung U in Volt (V)
.PARAMETER Strom      Stromstaerke I in Ampere (A)
.PARAMETER Zeit       Zeit t in Sekunden (s)
.PARAMETER Ladung     Ladung Q in Coulomb (C)

.EXAMPLE
    Get-ElektroGrundgroessen -Spannung 230 -Strom 2 -Zeit 3600

.NOTES
    Name:        Get-ElektroGrundgroessen
    Author:      Andreas Bowitz
    Version:     0.1
    LastUpdated: 2026-Jun-03
#>
function Get-ElektroGrundgroessen {
    [CmdletBinding()]
    param(
        [double]$Spannung,   # U in Volt
        [double]$Strom,      # I in Ampere
        [double]$Zeit,       # t in Sekunden
        [double]$Ladung      # Q in Coulomb
    )

    # Elementarladung (Coulomb)
    $e = 1.602176634e-19

    $result = [ordered]@{}

    # Ladung aus Strom * Zeit  (Q = I * t)
    if ($Strom -and $Zeit -and -not $Ladung) {
        $Ladung = $Strom * $Zeit
    }
    # Strom aus Ladung / Zeit  (I = Q / t)
    elseif ($Ladung -and $Zeit -and -not $Strom) {
        $Strom = $Ladung / $Zeit
    }

    if ($Ladung)  { $result['Ladung Q (C)']          = [math]::Round($Ladung, 4) }
    if ($Strom)   { $result['Strom I (A)']           = [math]::Round($Strom, 4) }
    if ($Ladung)  { $result['Anzahl Elektronen n']   = "{0:E3}" -f ($Ladung / $e) }

    # Leistung  (P = U * I)
    if ($Spannung -and $Strom) {
        $leistung = $Spannung * $Strom
        $result['Leistung P (W)'] = [math]::Round($leistung, 3)

        # Arbeit  (W = P * t)
        if ($Zeit) {
            $arbeit = $leistung * $Zeit
            $result['Arbeit W (Ws)']  = [math]::Round($arbeit, 1)
            $result['Arbeit W (kWh)'] = [math]::Round($arbeit / 3.6e6, 4)
        }
    }

    [pscustomobject]$result
}

# Beispielaufruf: 230 V, 2 A, eine Stunde
Get-ElektroGrundgroessen -Spannung 230 -Strom 2 -Zeit 3600

Erwartete Ausgabe:

Ladung Q (C)         : 7200
Strom I (A)          : 2
Anzahl Elektronen n  : 4.494E+022
Leistung P (W)       : 460
Arbeit W (Ws)        : 1656000
Arbeit W (kWh)       : 0,46

460 W über eine Stunde sind also 0,46 kWh – das passt sauber zur Logik deiner Stromrechnung.

10. Faktencheck (IT-Agent-Review)

Damit hier nichts Halbgares stehen bleibt, zwei Punkte, die in vielen älteren Lehrunterlagen schlampig sind:

1. Definition des Ampere. Ältere Quellen definieren 1 A über die Kraft zwischen zwei parallelen Leitern: bei 1 m Abstand und 1 A wirkt je Meter eine Kraft von 2 · 10⁻⁷ N/m (nicht 2 · 10⁷ – das ist ein verbreiteter Tipp-/OCR-Fehler um 14 Zehnerpotenzen daneben). Seit der SI-Reform 2019 ist diese Krafdefinition überholt: Das Ampere wird heute über die fest definierte Elementarladung e = 1,602176634 · 10⁻¹⁹ C festgelegt. Fürs Grundverständnis bleibt I = Q / t aber völlig richtig.
2. Rechenwerte geprüft: F_G = 15 kg · 9,81 m/s² = 147 N · 1 C ≙ 6,242 · 10¹⁸ Elektronen · P = 230 V · 2 A = 460 W · 460 W · 1 h = 0,46 kWh .

„Warum wird dein Kupferkabel bei Last langsamer und deine CPU-Temperatur eigentlich gemessen? Hier kommt die Physik dahinter — PTC, NTC und der Temperaturkoeffizient erklärt.“

Warum sollte dich das als Fachinformatiker interessieren? {#warum}

Auf den ersten Blick wirkt „Temperaturabhängigkeit von Widerständen“ wie ein Thema für E-Techniker. Ist es aber nicht nur. Jedes Mal, wenn dir ein Tool die CPU-Temperatur ausliest, steckt dahinter ein temperaturabhängiger Widerstand. Jedes Mal, wenn ein langes PoE-Kabel im Sommer im Dachboden ein bisschen mehr Spannung verliert, ist das genau dieser Effekt. Und die kleine rückstellbare Sicherung am USB-Port funktioniert ebenfalls nur, weil sich ihr Widerstand mit der Temperatur ändert.

Kurz: Das ist Grundlagenwissen, das in der schriftlichen Prüfung drankommt — und das dir in der Praxis hilft zu verstehen, warum Hardware sich so verhält, wie sie sich verhält.

Was passiert im Leiter, wenn es warm wird? {#leiter}

In einem Metall (z. B. Kupfer in deinem Netzwerkkabel) bewegen sich Elektronen durch ein Gitter aus Atomen. Wird das Metall wärmer, schwingen die Atome stärker. Die Elektronen stoßen häufiger an — sie kommen schwerer durch. Das heißt:

Bei Metallen steigt der Widerstand mit der Temperatur.

Bei manchen Materialien (z. B. bestimmten Halbleiter-Keramiken) ist es genau andersherum: Mehr Wärme bedeutet mehr freie Ladungsträger, der Widerstand sinkt. Genau auf diesem Unterschied beruht die Einteilung in lineare und nichtlineare Widerstände, zu der wir gleich kommen.

Celsius oder Kelvin — was nehme ich? {#skalen}

Eine der häufigsten Fehlerquellen bei den Aufgaben. Merke dir die Faustregel:

• Absolute Temperaturen rechnest du sauber in Kelvin (T), wenn es um Physik geht. 0 °C = 273,15 K.
• Für die Widerstandsformeln brauchst du aber nur die Differenz ΔT — und die ist in °C und in Kelvin gleich groß. Ein Sprung von 20 °C auf 80 °C ist ΔT = 60 K. Punkt.

Deshalb taucht in den Formeln ΔT in Kelvin auf, obwohl die Aufgabe dir Temperaturen in °C nennt. Du musst nichts umständlich umrechnen — du bildest einfach die Differenz.

Lineare Widerstände und der Temperaturkoeffizient {#linear}

Lineare (ohmsche) Widerstände sind z. B. Drahtwiderstände, Metallschicht- und Kohleschichtwiderstände. „Linear“ heißt: Die Widerstandsänderung verläuft im normalen Betriebsbereich proportional zur Temperaturänderung.

Die entscheidende Materialgröße ist der Temperaturkoeffizient α (oft α_R oder α₂₀ geschrieben), Einheit 1/K. Er sagt dir, um welchen Anteil sich der Widerstand pro Kelvin ändert. Die Werte gelten als Bezugspunkt bei 20 °C — daher das ₂₀.

Ein paar Werte, die du im Kopf haben solltest:

Ein positives α bedeutet: Widerstand steigt mit der Temperatur (alle Metalle oben). Ein negatives α (z. B. bei Kohleschicht oder NTC-Material) bedeutet: Widerstand sinkt.

Rechnen Schritt für Schritt {#rechnen}

Die ganze Rechnung läuft immer über dieselben drei Schritte:

1. Temperaturdifferenz:

ΔT = ϑ₂ − ϑ₁        (in Kelvin)

2. Widerstandsänderung:

ΔR = α · R₂₀ · ΔT

3. Neuer Widerstand bei der Zieltemperatur:

Rϑ = R₂₀ + ΔR   =   R₂₀ · (1 + α · ΔT)

Beispiel (durchgerechnet)

Bei 40 °C hat eine Kupferleitung 23 Ω. Wie groß ist der Widerstand bei 20 °C und bei 80 °C?

a) Rückrechnung auf 20 °C (von 40 °C, also ΔT = 20 K):

R₂₀ = R₄₀ / (1 + α · ΔT)
R₂₀ = 23 Ω / (1 + 0,0039 · 20)
R₂₀ = 23 Ω / 1,078  ≈  21,34 Ω

b) Hochrechnen auf 80 °C (von 20 °C, also ΔT = 60 K):

R₈₀ = R₂₀ · (1 + α · ΔT)
R₈₀ = 21,34 Ω · (1 + 0,0039 · 60)
R₈₀ = 21,34 Ω · 1,234  ≈  26,33 Ω

Du siehst: ein Drahtwiderstand „wandert“ mit der Temperatur. Bei Präzisionsanwendungen ist das relevant — bei deinem Patchkabel im Normalfall vernachlässigbar, aber messbar.

Übungsaufgaben mit Lösung {#aufgaben}

Versuch’s erst selbst, dann aufklappen im Kopf. Lösungen stehen direkt darunter.

Aufgabe 1: Eine Spule aus Kupferdraht hat bei 20 °C einen Widerstand von 60 Ω. Wie groß ist er bei 76 °C?

ΔT = 76 °C − 20 °C = 56 K
R₇₆ = 60 Ω · (1 + 0,0039 · 56) = 60 Ω · 1,2184 ≈ 73,1 Ω

Aufgabe 2: Bei 20 °C beträgt der Widerstand einer Kupferwicklung 300 Ω. Nach längerer Betriebszeit misst du 360 Ω. Wie warm ist die Wicklung geworden?

ΔR = 360 Ω − 300 Ω = 60 Ω
ΔT = ΔR / (α · R₂₀) = 60 / (0,0039 · 300) ≈ 51,28 K
ϑ₂ = 20 °C + 51,28 K ≈ 71,3 °C

Das ist übrigens ein klassischer Trick aus der Praxis: Über die Widerstandsänderung einer Wicklung kannst du indirekt ihre Temperatur bestimmen — ganz ohne Sensor im Inneren.

Aufgabe 9 (PTC): Ein PTC-Widerstand hat bei 20 °C 1,5 kΩ. Bei 100 °C steigt er auf 2 kΩ. Wie groß ist der Temperaturkoeffizient?

ΔT = 80 K,  ΔR = 0,5 kΩ
α = ΔR / (R₂₀ · ΔT) = 500 / (1500 · 80) ≈ 0,00417 1/K

Nichtlineare Widerstände: PTC und NTC {#ptcntc}

Hier wird’s für die IT richtig interessant, weil genau diese Bauteile in deiner Hardware stecken.

PTC / Kaltleiter (Positive Temperature Coefficient):

• Positiver Koeffizient: ϑ ↑ ⇒ R ↑
• Heißt „Kaltleiter“, weil er im kalten Zustand gut leitet (niedriger Widerstand).
• Wird er heiß, sperrt er praktisch ab.

NTC / Heißleiter (Negative Temperature Coefficient):

• Negativer Koeffizient: ϑ ↑ ⇒ R ↓
• Heißt „Heißleiter“, weil er im heißen Zustand gut leitet.
• Der Widerstand fällt stark (nicht linear, eher exponentiell) mit steigender Temperatur.

Eselsbrücke fürs Gedächtnis: Kaltleiter leitet kalt gut. Heißleiter leitet heiß gut.

Wo begegnet dir das in der IT? {#it-praxis}

Damit das kein reines Formel-Thema bleibt — hier die konkreten Berührungspunkte:

• NTC als Temperatursensor: Auf Mainboards, in Netzteilen, in Akkupacks und an CPUs/GPUs sitzen NTC-Thermistoren. Das Tool, das dir „CPU 62 °C“ anzeigt, misst in Wahrheit einen Widerstand und rechnet ihn über die NTC-Kennlinie in eine Temperatur um.
• NTC als Einschaltstrombegrenzer: In Schaltnetzteilen begrenzt ein NTC im kalten Zustand (hoher Widerstand) den Einschaltstrom-Stoß. Nach dem Aufheizen wird er niederohmig und stört den Betrieb kaum.
• PTC als rückstellbare Sicherung (Polyfuse): An USB-Ports und auf Boards. Fließt zu viel Strom, wird der PTC heiß, hochohmig und drosselt — kühlt er ab, leitet er wieder. Keine Sicherung tauschen.
• Kupfer-Leitungswiderstand: Lange Kupferstrecken (PoE, Stromversorgung im Rack) haben bei höherer Umgebungstemperatur einen messbar höheren Widerstand → mehr Spannungsabfall, mehr Verlustleistung. Warme Serverräume sind also nicht nur ein Kühlungsthema.
• Einschaltstrom (Inrush): Eine Glühlampe oder ein Heizleiter ist kalt extrem niederohmig und zieht im Einschaltmoment ein Vielfaches des Betriebsstroms — derselbe Effekt, der bei Wolfram (α = 0,0046) so ausgeprägt ist.

Spickzettel {#spickzettel}

• ΔT = ϑ₂ − ϑ₁ — in Kelvin, aber Differenz = identisch in °C und K.
• ΔR = α · R₂₀ · ΔT
• Rϑ = R₂₀ · (1 + α · ΔT)
• Rückwärts auf 20 °C: R₂₀ = Rϑ / (1 + α · ΔT)
• Temperatur aus Widerstand: ΔT = ΔR / (α · R₂₀)
• Kupfer α = 0,0039 1/K, Bezug immer 20 °C.
• Metall / PTC: wärmer → hochohmiger. NTC: wärmer → niederohmiger.